すべての因数を累乗する

$\left(ab\right)^{2}$は、積全体のコピーを2つ掛け合わせることを意味します：$ab$ × $abab$。因数はどの順番で掛けてもよいので、文字をまとめると、$aabb$となり、これは$a^{2}b^{2}$です。

積のべき乗の規則は、かっこ内の積に付いた指数は中のすべての因数に適用される、というものです：$\left(ab\right)^{n} = a^{n}b^{n}$。この例を見ると、その理由がわかります。$ab$の各コピーには$a$が1つと$b$が1つ含まれるため、2つのコピーではそれぞれ2つずつになります。

この規則は加法には適用されません。$\left(a+b\right)^{2}$ は $a^{2}+b^{2}$ ではありません。このセクションの後のレッスンで、$\left(a+b\right)^{2}$ が実際に何に等しいのかを説明します。積の因数は累乗を共有します。和の項は共有しません。