平方の差

もう1つの特別な積は、$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$のように、同じ2つの項の和と差の積です。4つの積は、$x^{2}$、$-3x$、$3x$、$-9$です。2つの交差積は互いに反対なので、打ち消し合います。

残るのは$x^{2}-9$で、これは平方差です。文字で表すと、$\left(a+b\right)\left(a-b\right) = a^{2}-b^{2}$です。交差積が打ち消し合うため、この積には中央の項がありません。

暗算には平方差を使えます。21×19を計算するには、$21\cdot 19 = \left(20+1\right)\left(20-1\right) = 400-1 = 399$と書きます。2つの数は20足す1と20引く1なので、積は20の2乗から1の2乗を引いたものです。