文字で表す法則

同じ底の累乗を掛け合わせたすべての積は、次の1つの式に従います：a^m * a^n = a^(m+n)。文字を使うことで、この規則はどんな場合にも適用できます。a は任意の底、m と n は任意の指数であり、この等式は、それらがどのような値であっても、因数の個数を合わせることを示しています。

文字で書くと、この規則はその理由と照らし合わせて確認できます：a^m は a が m 個あることを表し、a^n はさらに n 個あることを表します。それらを並べると、m + n 個の因数になります。文字は新しい数学ではありません。すべての場合に一度で当てはまる同じ数え上げの考え方を表しているのです。

この一般的な形の規則は、見ただけで認識できるようにしておく価値があります。このセクションの残りでは、それぞれの法則をこの形で述べるからです。また、ここからは指数そのものが文字である式に対して、これらの法則を使うことになります。