文字で表す法則

これまでにまとめた同じ底の累乗の積はすべて、1つの規則に従います：a^m × a^n = a^(m+n)。文字によって、この規則は一般化されています。aは任意の底であり、mとnは任意の指数です。この等式は、因数の個数が、それらの値に関係なく、足し合わされることを示しています。

文字で表した規則は、その理由と照らし合わせて確認できます。a^mはaをm個掛けたものであり、a^nはさらにn個掛けたものです。これらを一列に並べると、m + n個の因数になります。文字によって新しい数学が加わるわけではありません。あらゆる場合について、同じ数え上げの考え方を一度に表しているのです。

この一般的な形の規則を認識できるようになりましょう。このセクションの残りでは、それぞれの法則をこの形で示します。ここからは、指数そのものが文字である式にも法則を使います。