累乗をもう一度

CoddyのAlgebraジャーニー「指数と多項式」セクションの一部。レッスン 16/64。

(x^3)^2 は累乗をさらに累乗します。外側の指数の底は、パッケージ全体である x^3 です。外側の 2 は「パッケージを 2 個」という意味です。つまり x^3 * x^3 です。各パッケージには x の因子が 3 つ入っているので、2 個のパッケージには 6 つ入っています。したがって (x^3)^2 = x^6 です。

これが累乗の累乗の規則です。指数は掛け算になります。1 パッケージあたり 3 つの因子に、パッケージ 2 個を掛けるので、全部で 3 * 2 = 6 個の因子になります。これは、もう一度数え直しているのです。ただし、1 段階上のレベルで数えています。

この規則を成り立たせているのは括弧です。括弧によって累乗全体が外側の指数に渡されます。これは、第1章で括弧によって負の数全体が指数に渡されたのと同じです。