累乗をもう一度

ある累乗を別の累乗にするときは、指数を掛け合わせます。この規則は累乗の累乗の規則と呼ばれます。

$\left(x^{3}\right)^{2}$では、外側の累乗の底は$x^{3}$です。$x^{3}$を2乗するとは、それ自身を掛けることです：$x^{3}x^{3}$。$x^{3}$の各コピーには$x$の因数が3つ含まれているので、全部で$x$の因数が6つあり、$\left(x^{3}\right)^{2} = x^{6}$となります。

この例から、なぜ指数を掛け合わせるのかが分かります。各コピーには$x$の因数が3つあり、コピーが2つあるので、全部で$3\cdot 2 = 6$個の因数があります。

括弧によって、内側の累乗全体 $x^{3}$ が外側の累乗の底になります。どちらの指数も $x$ の因数を数えるため、簡単にするときは両方を使います。