文字で表す法則

文字で表した累乗の累乗の法則は (a^m)^n = a^(mn) です。これは、任意の底 a と、任意の指数 m および n に対して成り立ちます。a^m の各コピーには m 個の a の因数が含まれ、それが n 個あるため、全体では mn 個の a の因数があります。

たとえば、a = x、m = 3、n = 2 の場合、この法則から (x^3)^2 = x^6 が得られます。

これで、同じ底をもつ指数についての3つの法則がわかりました。積の法則 a^m * a^n = a^(m+n) は、2つの累乗を並べて掛け合わせる場合に使い、指数を足します。商の法則 a^m / a^n = a^(m-n) は、ある累乗を別の累乗で割る場合に使い、指数を引きます。累乗の累乗の法則 (a^m)^n = a^(mn) は、累乗の中にさらに累乗がある場合に使い、指数を掛け合わせます。これら3つはすべて、底の因数を数えることから導かれます。