負の指数は逆数

ここで、商の法則をゼロの一歩先まで進めてみましょう。x^2 / x^5では、分子と分母からxの因子が2つずつ約分され、分母にはxの因子が3つ残ります。つまり、1 / x^3です。商の法則では指数を引くので、2 - 5 = -3となり、同じ式はx^-3とも表せます。2つの結果は等しくなければならないので、x^-3 = 1/x^3です。

負の指数は逆数を意味します。たとえば、2^-3 = 1/2^3 = 1/8です。値が負であるという意味ではありません。

これをパターンとして見ることもできます。2 の指数が 1 下がるたびに、値は 2 で割られます：2^3 = 8、2^2 = 4、2^1 = 2。このパターンを続けると、2^0 = 1、続いて 2^-1 = 1/2、2^-2 = 1/4、2^-3 = 1/8 となります。