商の累乗

同じ考え方は分数にも当てはまります。$\frac{x}{y}^{3}$ は、その分数を3つ掛け合わせたものを意味します：$\frac{\frac{\frac{x}{y}x}{y}x}{y}$。分数を掛けるには、分子どうし、分母どうしを掛け合わせます。すると $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ になります。

分数を累乗するには、分子と分母の両方をその累乗します：$\frac{a}{b}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$。ここで、$b$ は0ではありません。この例は、分数を1つ増やすたびに、上に1つの因数、下に1つの因数が加わることを示しています。

積、商、入れ子になったべき乗では、いずれも指数を中に入れられます。和ではそうなりません。後の「乗法」の章で、$\left(a+b\right)^{2}$に実際に何が起こるかを説明します。