同類項、その発展

2つの項が同類項であるのは、同じ指数を持つ同じ文字を含んでいるときです。$x^{2}$と$2x^{2}$は同類項です。$3x$と$x$も同様です。$x^{2}$と$3x$は同類項ではありません。なぜなら、それらの指数が異なっており、足し合わせてもその違いを変えることはできないからです。

$x^{2}+3x+2x^{2}+x$を簡単にするには、それぞれの種類の項を別々にまとめます。$x^{2}$の項は$x^{2}+2x^{2} = 3x^{2}$になります。$x$の項は$3x+x = 4x$になります。結果である$3x^{2}+4x$は標準形の二項式であり、これ以上まとめられる項はありません。

同類項をまとめた後、$x$の多項式には、各次数の項が高々1つずつあります。標準形を得るには、それらの項を指数が大きい順に並べて書きます。