サイン？それともコサイン？

すべての正弦波または余弦波は、どちらの形でも表すことができます。0で頂点を持つ波は $y = 2\cos\left(x\right)$ であり、$y = 2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ とも表せます。同じ曲線です。どちらの形で書くかは、問題で何が求められているか、そしてどちらが最も簡単かによります。

x = 0 を見てください。そこで波が頂点または谷にある場合、余弦関数にはシフトは必要ありません。頂点なら a は正、谷なら a は負です。そこで波が中心線上にある場合、正弦関数にはシフトは必要ありません。上向きに進んでいれば a は正、下向きに進んでいれば a は負です。

問題で別の関数が求められている場合は、それに合うようにシフトする必要があります。