タンジェントの伸縮

括弧の中では、b は正弦の場合と同じようにタンジェントを横方向に縮めます。b が正のとき、$y = \tan\left(b\cdot x\right)$ の周期は π/b です。$y = \tan\left(2x\right)$ は π/2 ごとに繰り返し、漸近線は ±π/4 にあります。

前にある a は、グラフを上方向に伸ばします。タンジェントには上限がないため、振幅もありません。代わりに、中心から右に周期の4分の1だけ進んだ点に注目しましょう。$y = \tan\left(x\right)$ ではその点は (π/4, 1)、$y = 2\tan\left(x\right)$ では (π/4, 2) です。a が負の場合、すべての枝は右下がりになります。

黒板上のタンジェント曲線には2つの点があります。中心と4分の1点です。2つの点の間隔は、水平方向に周期の4分の1、上方向に a です。