Общий множитель

${\tan\left(x\right)}^{2}-\tan\left(x\right) = 0$ содержит tan x дважды, поэтому перенос слагаемых не позволяет выразить его отдельно. Обозначим tan x одной буквой u: ${u}^{2}-u = 0$, что раскладывается на множители как $u\left(u-1\right) = 0$.

Вернём tan x: $\tan\left(x\right)\left(\tan\left(x\right)-1\right) = 0$. Произведение равно нулю, только если равен нулю один из множителей, поэтому tan x = 0 или tan x = 1. Первое даёт 0° и 180°, второе — 45° и 225°: все четыре вместе.