Общий множитель
Часть раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 41 из 56.
tan(x)² − tan(x) = 0 содержит tan x дважды, поэтому перенос слагаемых не позволяет выразить его отдельно. Обозначим tan x одной буквой u: u² − u = 0, что раскладывается на множители как u(u − 1) = 0.
Вернём tan x: tan(x)(tan(x) − 1) = 0. Произведение равно нулю, только если равен нулю один из множителей, поэтому tan x = 0 или tan x = 1. Первое даёт 0° и 180°, второе — 45° и 225°: все четыре вместе.
Задание
Реши 2sin(x)² − sin(x) = 0 для всех x из [0°, 360°). Сначала разложи на множители, затем реши каждый случай и нажми Check.
Попробуйте сами
Выразить x
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции
1Ваши первые тригонометрические уравнения
Одно уравнение — два углаЗнаки на окружностиОпорный уголПовторение: первые уравнения4Композиции
Нарисуйте треугольникВнешняя функцияОтрицательное внутриКогда обратное действие не отменяет исходноеПовторение: композиции2Обратные функции и их области значений
Почему arcsin возвращает один уголОтрицательные аргументы arcsinОбласть значений arccosОбласть значений arctanПовторение: области значений обратных функций5Уравнения на заданном промежутке
Отрицательный косинусУравнения с тангенсомУравнения в радианахДва оборота, четыре ответаПовторение: заданный промежуток3Вычисление обратных тригонометрических функций
Округлённые углы в градусахОкруглённые углы в радианахОкруглённый arctanУгол по наклонуПовторение: значения обратных функций6За пределами особых углов
Оба ответа с округлениемОтрицательный синус с округлениемКосинус с округлениемТангенс с округлениемОкругление в радианахПовторение: за пределами таблицы9Разложение тригонометрических уравнений на множители
Общий множительНикогда не делите на sin xКвадратное уравнение относительно синусаСлучай без углаКвадратные корни дают два знакаПовторение: разложение на множители