Одно семейство решений тангенса
Часть раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 32 из 56.
tan(x) = 1 имеет решения 45° и 225° в пределах одного оборота. Эти два угла отличаются на 180°, а тангенс повторяется каждые 180°, поэтому одной серии решений достаточно для обоих:
x = 45° + 180°·k
k = 1 даёт 225°, k = 2 даёт 405°. Запись 45° + 360°k теряет каждый второй ответ — это самая распространённая ошибка при работе с тангенсом. Используй период функции: 360° для синуса и косинуса, 180° для тангенса.
Задание
Найдите все решения уравнения tan(x) + √3 = 0, где k — любое целое число, и нажмите Check.
Попробуйте сами
Выразить x
В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции
1Ваши первые тригонометрические уравнения
Одно уравнение — два углаЗнаки на окружностиОпорный уголПовторение: первые уравнения4Композиции
Нарисуйте треугольникВнешняя функцияОтрицательное внутриКогда обратное действие не отменяет исходноеПовторение: композиции7Общие решения
Все решенияОдно семейство решений тангенсаСемейства в радианахОкруглённые семействаПовторение: все решения2Обратные функции и их области значений
Почему arcsin возвращает один уголОтрицательные аргументы arcsinОбласть значений arccosОбласть значений arctanПовторение: области значений обратных функций5Уравнения на заданном промежутке
Отрицательный косинусУравнения с тангенсомУравнения в радианахДва оборота, четыре ответаПовторение: заданный промежуток3Вычисление обратных тригонометрических функций
Округлённые углы в градусахОкруглённые углы в радианахОкруглённый arctanУгол по наклонуПовторение: значения обратных функций6За пределами особых углов
Оба ответа с округлениемОтрицательный синус с округлениемКосинус с округлениемТангенс с округлениемОкругление в радианахПовторение: за пределами таблицы9Разложение тригонометрических уравнений на множители
Общий множительНикогда не делите на sin xКвадратное уравнение относительно синусаСлучай без углаКвадратные корни дают два знакаПовторение: разложение на множители