Семейства в радианах
Часть раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 33 из 56.
В радианах полный оборот равен 2π. cos(x) = 1/2 имеет решения π/3 и 5π/3 за один оборот, поэтому каждое решение имеет вид
x = π/3 + 2π·k
x = 5π/3 + 2π·k
Второе семейство совпадает с −π/3 + 2πk: 5π/3 — это −π/3 плюс один полный оборот. В учебниках эту пару часто записывают как ±π/3 + 2πk. Подойдёт любое базовое значение, если период равен 2π для синуса и косинуса и π для тангенса.
Задание
Найдите все решения уравнения 2sin(x) + √2 = 0 в радианах, где k — любое целое число, и нажмите Check.
Попробуйте сами
Выразить x
В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции
1Ваши первые тригонометрические уравнения
Одно уравнение — два углаЗнаки на окружностиОпорный уголПовторение: первые уравнения4Композиции
Нарисуйте треугольникВнешняя функцияОтрицательное внутриКогда обратное действие не отменяет исходноеПовторение: композиции7Общие решения
Все решенияОдно семейство решений тангенсаСемейства в радианахОкруглённые семействаПовторение: все решения2Обратные функции и их области значений
Почему arcsin возвращает один уголОтрицательные аргументы arcsinОбласть значений arccosОбласть значений arctanПовторение: области значений обратных функций5Уравнения на заданном промежутке
Отрицательный косинусУравнения с тангенсомУравнения в радианахДва оборота, четыре ответаПовторение: заданный промежуток3Вычисление обратных тригонометрических функций
Округлённые углы в градусахОкруглённые углы в радианахОкруглённый arctanУгол по наклонуПовторение: значения обратных функций6За пределами особых углов
Оба ответа с округлениемОтрицательный синус с округлениемКосинус с округлениемТангенс с округлениемОкругление в радианахПовторение: за пределами таблицы9Разложение тригонометрических уравнений на множители
Общий множительНикогда не делите на sin xКвадратное уравнение относительно синусаСлучай без углаКвадратные корни дают два знакаПовторение: разложение на множители