Одно уравнение — два угла

Решите уравнение 2sin(x) = √2 для всех x из [0°, 360°). Сначала оставьте синус: разделите обе части на 2, и получите sin(x) = √2/2. Особое значение sin(45°) = √2/2 даёт один ответ: 45°.

Синус — это высота точки на единичной окружности, и за один оборот такая высота достигается дважды: при 45° и при зеркальном ему угле относительно оси y — 180° − 45°, то есть 135°. Косинус — это координата x, поэтому его зеркальное отражение происходит относительно оси x: углу a соответствует угол 360° − a.

За один период синусоида дважды пересекает высоту √2/2.