Почему arcsin возвращает один угол

Синус переводит угол в число; арксинус выполняет обратное преобразование. arcsin(1/2) спрашивает, какой угол имеет синус 1/2, и таких углов много: 30°, 150°, 390° и ещё больше после каждого полного оборота. Функция выдаёт один результат для каждого входного значения, поэтому арксинус даёт ответ только из [−90°, 90°].

Прямая на высоте 1/2 снова и снова пересекает волну. Только 30° лежит в [−90°, 90°].

На этом отрезке синус возрастает от −1 до 1 и принимает каждое значение ровно один раз, поэтому сомнений в выборе нет: arcsin(1/2) = 30°, а не 150°. В радианах диапазон равен [−π/2, π/2]. На калькуляторах arcsin обозначается как sin⁻¹; −1 означает обратную функцию, а не единицу, делённую на синус.