Область значений arccos

arcsin использует углы от −90° до 90°. Для косинуса это не работает: $\cos\left(60^{\circ}\right)$ и $\cos\left(-60^{\circ}\right)$ оба равны 1/2. Значит, этим углам соответствуют два ответа для одного входного значения.

Итак, arccos использует углы от 0° до 180° — верхнюю половину окружности. Там косинус изменяется от 1 до −1 и принимает каждое значение один раз. Поэтому arccos никогда не бывает отрицательным. Отрицательному аргументу соответствует угол во II квадранте: $\arccos\left(\frac{-1}{2}\right)$ — это $180^{\circ}-60^{\circ}$, то есть 120°.