Квадратное уравнение относительно синуса
Часть раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 43 из 56.
Решите 2cos(x)² − 3cos(x) + 1 = 0. Обозначив cos x через u, получим 2u² − 3u + 1 = 0, что раскладывается на множители (2u − 1)(u − 1): перемножьте их, чтобы проверить, 2u² − 2u − u + 1.
Верните косинус и разделите: 2cos x − 1 = 0 даёт cos x = 1/2, значит, 60° или 300°, а cos x − 1 = 0 даёт cos x = 1, значит, только 0°, поскольку 360° находится вне области определения. Три ответа.
Задание
Реши уравнение 2sin(x)² + sin(x) − 1 = 0 для всех x из [0°, 360°). Разложи его на множители как квадратное уравнение относительно синуса, затем реши каждый случай и нажми Check.
Попробуйте сами
Выразить x
В этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции
1Ваши первые тригонометрические уравнения
Одно уравнение — два углаЗнаки на окружностиОпорный уголПовторение: первые уравнения4Композиции
Нарисуйте треугольникВнешняя функцияОтрицательное внутриКогда обратное действие не отменяет исходноеПовторение: композиции2Обратные функции и их области значений
Почему arcsin возвращает один уголОтрицательные аргументы arcsinОбласть значений arccosОбласть значений arctanПовторение: области значений обратных функций5Уравнения на заданном промежутке
Отрицательный косинусУравнения с тангенсомУравнения в радианахДва оборота, четыре ответаПовторение: заданный промежуток3Вычисление обратных тригонометрических функций
Округлённые углы в градусахОкруглённые углы в радианахОкруглённый arctanУгол по наклонуПовторение: значения обратных функций6За пределами особых углов
Оба ответа с округлениемОтрицательный синус с округлениемКосинус с округлениемТангенс с округлениемОкругление в радианахПовторение: за пределами таблицы9Разложение тригонометрических уравнений на множители
Общий множительНикогда не делите на sin xКвадратное уравнение относительно синусаСлучай без углаКвадратные корни дают два знакаПовторение: разложение на множители