Область значений arctan

Тангенс повторяется через пол-оборота, поэтому арктангенсу нужен диапазон шириной в пол-оборота: (−90°, 90°), открытый с обоих концов, потому что tan 90° не определён. На этом диапазоне тангенс возрастает от очень отрицательных до очень положительных значений и принимает каждое действительное число ровно один раз, поэтому арктангенс принимает любое входное значение, в отличие от арксинуса и арккосинуса.

Между −π/2 и π/2 тангенс принимает каждое значение ровно один раз.

В радианах диапазон значений равен (−π/2, π/2). arctan(−1) имеет опорный угол π/4, а отрицательный тангенс в правой половине окружности находится ниже оси, поэтому arctan(−1) = −π/4.