Два оборота для 2x
Часть раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции путешествия по Trigonometry на Coddy. Урок 36 из 56.
В cos(2x) = 0 внутри угла стоит 2x, а не x. Пока x изменяется в пределах [0°, 360°), 2x изменяется в пределах [0°, 720°): это два полных оборота. Поэтому сначала реши уравнение для u = 2x на двух оборотах.
cos u = 0 при 90° и 270° в первом обороте, а также при 450° и 630° во втором. Теперь раздели каждое значение пополам: x = 45°, 135°, 225° или 315°. Если разделить пополам только углы первого оборота, получится два ответа, и половина из них будет пропущена.
cos 2x совершает две полные волны, пока x совершает один оборот.
Задание
Реши sin 2x = 1/2 для x в [0°, 360°), первый шаг. Пусть u = 2x, тогда u принимает значения из [0°, 720°). Нажми на каждое значение u в [0°, 720°), для которого sin(u) = 1/2, используя переключатель Turn, и нажми Check.
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Проверьте себяВ этом уроке есть небольшой тест. Начните урок, чтобы ответить на вопросы и сохранить прогресс.
Все уроки раздела Тригонометрические уравнения и обратные функции
1Ваши первые тригонометрические уравнения
Одно уравнение — два углаЗнаки на окружностиОпорный уголПовторение: первые уравнения4Композиции
Нарисуйте треугольникВнешняя функцияОтрицательное внутриКогда обратное действие не отменяет исходноеПовторение: композиции2Обратные функции и их области значений
Почему arcsin возвращает один уголОтрицательные аргументы arcsinОбласть значений arccosОбласть значений arctanПовторение: области значений обратных функций5Уравнения на заданном промежутке
Отрицательный косинусУравнения с тангенсомУравнения в радианахДва оборота, четыре ответаПовторение: заданный промежуток8Кратные углы
Два оборота для 2xРешение уравнения sin 2xПоловинные углыВсе решения уравнения sin 3xПовторение: кратные углы3Вычисление обратных тригонометрических функций
Округлённые углы в градусахОкруглённые углы в радианахОкруглённый arctanУгол по наклонуПовторение: значения обратных функций6За пределами особых углов
Оба ответа с округлениемОтрицательный синус с округлениемКосинус с округлениемТангенс с округлениемОкругление в радианахПовторение: за пределами таблицы9Разложение тригонометрических уравнений на множители
Общий множительНикогда не делите на sin xКвадратное уравнение относительно синусаСлучай без углаКвадратные корни дают два знакаПовторение: разложение на множители