Никогда не делите на sin x

Столкнувшись с 2cos(x)² = cos(x), возникает соблазн разделить на cos x: 2 cos x = 1, значит, 60° и 300°. Оба ответа верны, но два ответа потеряны. Там, где cos x равен 0, при 90° и 270°, обе части равны 0, и уравнение выполняется. При делении на cos x там произошло деление на ноль.

Это ловушка уравнения x² = 3x: при делении на x сохраняется 3, а 0 теряется. Вместо этого перенесите всё в одну сторону: 2cos(x)² − cos(x) = 0, разложите на множители: cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, и разделите на случаи. Множитель, на который вы бы поделили, становится отдельным случаем.