Никогда не делите на sin x

Столкнувшись с $2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$, возникает соблазн разделить на cos x: 2 cos x = 1, значит, 60° и 300°. Оба ответа верны, но два ответа потеряны. Там, где cos x равен 0, при 90° и 270°, обе части равны 0, и уравнение выполняется. При делении на cos x там произошло деление на ноль.

Это ловушка уравнения ${x}^{2} = 3x$: при делении на x сохраняется 3, а 0 теряется. Вместо этого перенесите всё в одну сторону: $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$, разложите на множители: $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, и разделите на случаи. Множитель, на который вы бы поделили, становится отдельным случаем.