Quadratische Ergänzung: Übungsaufgaben
Schreibe ax² + bx + c als a(x − h)² + k: Klammere a bei den x-Termen aus, dann addiere und subtrahiere in der Klammer das Quadrat der Hälfte des neuen x-Koeffizienten.
Zuletzt aktualisiert
Schreibe in Scheitelpunktform.
12 Aufgaben
- 1.3x² + 6x + 7Lösung3×(x+1)²+4
3 aus den Termen mit x ausklammern
3×(x²+2×x)+7Quadratisch ergänzen
3×((x+1)²−1)+7Ausmultiplizieren
3×(x+1)²−3+73×(x+1)²−3+7 ausrechnen
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16Lösung−(x−1)²−15
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−2×x)−16Quadratisch ergänzen
−((x−1)²−1)−16Ausmultiplizieren
−(x−1)²+1−16−(x−1)²+1−16 ausrechnen
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13Lösung5×(x−2)²−7
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−4×x)+13Quadratisch ergänzen
5×((x−2)²−4)+13Ausmultiplizieren
5×(x−2)²−20+135×(x−2)²−20+13 ausrechnen
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5Lösung−3×(x−1)²−2
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−5Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−5Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−5−3×(x−1)²+3−5 ausrechnen
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9Lösung−(x−4)²+7
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−8×x)−9Quadratisch ergänzen
−((x−4)²−16)−9Ausmultiplizieren
−(x−4)²+16−9−(x−4)²+16−9 ausrechnen
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13Lösung7×(x−1)²+6
7 aus den Termen mit x ausklammern
7×(x²−2×x)+13Quadratisch ergänzen
7×((x−1)²−1)+13Ausmultiplizieren
7×(x−1)²−7+137×(x−1)²−7+13 ausrechnen
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7Lösung−3×(x−1)²−4
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−7Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−7Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−7−3×(x−1)²+3−7 ausrechnen
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9Lösung−(x−1)²−8
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−2×x)−9Quadratisch ergänzen
−((x−1)²−1)−9Ausmultiplizieren
−(x−1)²+1−9−(x−1)²+1−9 ausrechnen
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8Lösung5×(x−2)²−12
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−4×x)+8Quadratisch ergänzen
5×((x−2)²−4)+8Ausmultiplizieren
5×(x−2)²−20+85×(x−2)²−20+8 ausrechnen
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6Lösung−3×(x−1)²−3
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−6Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−6Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−6−3×(x−1)²+3−6 ausrechnen
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12Lösung5×(x−1)²+7
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−2×x)+12Quadratisch ergänzen
5×((x−1)²−1)+12Ausmultiplizieren
5×(x−1)²−5+125×(x−1)²−5+12 ausrechnen
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8Lösung−3×(x−1)²−5
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−8Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−8Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−8−3×(x−1)²+3−8 ausrechnen
−3×(x−1)²−5
Die Scheitelpunktform zeigt den Scheitelpunkt der Parabel, (h, k), auf einen Blick.
Häufige Fragen
- Was ist die quadratische Ergänzung?
- Ein quadratischer Term wird so umgeschrieben, dass er ein vollständiges Quadrat enthält: a(x − h)² + k.
- Wofür braucht man sie?
- Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden und um die Mitternachtsformel herzuleiten.
