Quadratische Ergänzung: Übungsaufgaben
Schreibe ax² + bx + c als a(x − h)² + k: Klammere a bei den x-Termen aus, dann addiere und subtrahiere in der Klammer das Quadrat der Hälfte des neuen x-Koeffizienten.
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Schreibe in Scheitelpunktform.
12 Aufgaben
- 1.3x² + 6x + 7Lösung3×(x+1)²+4
3 aus den Termen mit x ausklammern
3×(x²+2×x)+7Quadratisch ergänzen
3×((x+1)²−1)+7Ausmultiplizieren
3×(x+1)²−3+73×(x+1)²−3+7 ausrechnen
3×(x+1)²+4
- 2.−x² + 2x − 16Lösung−(x−1)²−15
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−2×x)−16Quadratisch ergänzen
−((x−1)²−1)−16Ausmultiplizieren
−(x−1)²+1−16−(x−1)²+1−16 ausrechnen
−(x−1)²−15
- 3.5x² − 20x + 13Lösung5×(x−2)²−7
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−4×x)+13Quadratisch ergänzen
5×((x−2)²−4)+13Ausmultiplizieren
5×(x−2)²−20+135×(x−2)²−20+13 ausrechnen
5×(x−2)²−7
- 4.−3x² + 6x − 5Lösung−3×(x−1)²−2
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−5Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−5Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−5−3×(x−1)²+3−5 ausrechnen
−3×(x−1)²−2
- 5.−x² + 8x − 9Lösung−(x−4)²+7
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−8×x)−9Quadratisch ergänzen
−((x−4)²−16)−9Ausmultiplizieren
−(x−4)²+16−9−(x−4)²+16−9 ausrechnen
−(x−4)²+7
- 6.7x² − 14x + 13Lösung7×(x−1)²+6
7 aus den Termen mit x ausklammern
7×(x²−2×x)+13Quadratisch ergänzen
7×((x−1)²−1)+13Ausmultiplizieren
7×(x−1)²−7+137×(x−1)²−7+13 ausrechnen
7×(x−1)²+6
- 7.−3x² + 6x − 7Lösung−3×(x−1)²−4
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−7Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−7Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−7−3×(x−1)²+3−7 ausrechnen
−3×(x−1)²−4
- 8.−x² + 2x − 9Lösung−(x−1)²−8
−1 aus den Termen mit x ausklammern
−(x²−2×x)−9Quadratisch ergänzen
−((x−1)²−1)−9Ausmultiplizieren
−(x−1)²+1−9−(x−1)²+1−9 ausrechnen
−(x−1)²−8
- 9.5x² − 20x + 8Lösung5×(x−2)²−12
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−4×x)+8Quadratisch ergänzen
5×((x−2)²−4)+8Ausmultiplizieren
5×(x−2)²−20+85×(x−2)²−20+8 ausrechnen
5×(x−2)²−12
- 10.−3x² + 6x − 6Lösung−3×(x−1)²−3
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−6Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−6Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−6−3×(x−1)²+3−6 ausrechnen
−3×(x−1)²−3
- 11.5x² − 10x + 12Lösung5×(x−1)²+7
5 aus den Termen mit x ausklammern
5×(x²−2×x)+12Quadratisch ergänzen
5×((x−1)²−1)+12Ausmultiplizieren
5×(x−1)²−5+125×(x−1)²−5+12 ausrechnen
5×(x−1)²+7
- 12.−3x² + 6x − 8Lösung−3×(x−1)²−5
−3 aus den Termen mit x ausklammern
−3×(x²−2×x)−8Quadratisch ergänzen
−3×((x−1)²−1)−8Ausmultiplizieren
−3×(x−1)²+3−8−3×(x−1)²+3−8 ausrechnen
−3×(x−1)²−5
Die Scheitelpunktform zeigt den Scheitelpunkt der Parabel, (h, k), auf einen Blick.
Häufige Fragen
Was ist die quadratische Ergänzung?
Ein quadratischer Term wird so umgeschrieben, dass er ein vollständiges Quadrat enthält: a(x − h)² + k.
Wofür braucht man sie?
Um den Scheitelpunkt einer Parabel zu finden und um die Mitternachtsformel herzuleiten.
