Lineare Gleichungssysteme: Übungsaufgaben
Finde x und y, die beide Gleichungen erfüllen, mit dem Einsetzungs- oder dem Additionsverfahren.
Zuletzt aktualisiert
Löse das Gleichungssystem.
12 Aufgaben
- 1.x − y = 6; 2x + y = 15Lösungx=7; y=1
Gleichung 2 addieren
3×x=21; 2×x+y=153 auf die andere Seite bringen
x=7; 2×x+y=15x mit Gleichung 1 eliminieren
x=7; y=1
- 2.x + y = 3; x − y = 1Lösungy=1; x=2
Gleichung 2 subtrahieren
2×y=2; x−y=12 auf die andere Seite bringen
y=1; x−y=1Gleichung 1 addieren
y=1; x=2
- 3.x + y = 23; x − y = 5Lösungy=9; x=14
Gleichung 2 subtrahieren
2×y=18; x−y=52 auf die andere Seite bringen
y=9; x−y=5Gleichung 1 addieren
y=9; x=14
- 4.5x + y = 16; x − 2y = 1Lösungy=1; x=3
x mit Gleichung 2 eliminieren
11×y=11; x−2×y=111 auf die andere Seite bringen
y=1; x−2×y=1y mit Gleichung 1 eliminieren
y=1; x=3
- 5.x − y = 3; 2x + y = 15Lösungx=6; y=3
Gleichung 2 addieren
3×x=18; 2×x+y=153 auf die andere Seite bringen
x=6; 2×x+y=15x mit Gleichung 1 eliminieren
x=6; y=3
- 6.x + y = 7; x − y = 1Lösungy=3; x=4
Gleichung 2 subtrahieren
2×y=6; x−y=12 auf die andere Seite bringen
y=3; x−y=1Gleichung 1 addieren
y=3; x=4
- 7.x + y = 12; x − y = 2Lösungy=5; x=7
Gleichung 2 subtrahieren
2×y=10; x−y=22 auf die andere Seite bringen
y=5; x−y=2Gleichung 1 addieren
y=5; x=7
- 8.y = 3x + 1; x + y = 13Lösungx=3; y=10
Gleichung 2 subtrahieren
−x=3×x−12; x+y=133×x auf die andere Seite bringen
−4×x=−12; x+y=13−4 auf die andere Seite bringen
x=3; x+y=13Gleichung 1 subtrahieren
x=3; y=10
- 9.y = 6x + 1; y = −x − 6Lösungy=−5; x=−1
x mit Gleichung 2 eliminieren
7×y=−35; y=−x−67 auf die andere Seite bringen
y=−5; y=−x−6Gleichung 1 subtrahieren
y=−5; 0=−x−1−x auf die andere Seite bringen
y=−5; x=−1
- 10.y = 5x + 1; x + y = 7Lösungx=1; y=6
Gleichung 2 subtrahieren
−x=5×x−6; x+y=75×x auf die andere Seite bringen
−6×x=−6; x+y=7−6 auf die andere Seite bringen
x=1; x+y=7Gleichung 1 subtrahieren
x=1; y=6
- 11.y = 2x + 1; y = −x − 8Lösungy=−5; x=−3
x mit Gleichung 2 eliminieren
3×y=−15; y=−x−83 auf die andere Seite bringen
y=−5; y=−x−8Gleichung 1 subtrahieren
y=−5; 0=−x−3−x auf die andere Seite bringen
y=−5; x=−3
- 12.y = 3x + 1; x + y = 5Lösungx=1; y=4
Gleichung 2 subtrahieren
−x=3×x−4; x+y=53×x auf die andere Seite bringen
−4×x=−4; x+y=5−4 auf die andere Seite bringen
x=1; x+y=5Gleichung 1 subtrahieren
x=1; y=4
Einsetzungsverfahren: Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf und setze sie in die andere ein. Additionsverfahren: Addiere die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt.
Häufige Fragen
- Einsetzungs- oder Additionsverfahren?
- Einsetzen, wenn eine Variable schon allein steht, Addieren, wenn eine Variable beim Addieren wegfällt.
- Wie mache ich bei einem System die Probe?
- Setze x und y in beide Gleichungen ein. Beide müssen stimmen.
