Quadratische Gleichungen: Übungsaufgaben
Bringe alles auf eine Seite, sodass auf der anderen null steht. Dann faktorisiere, ziehe die Wurzel oder nutze die Mitternachtsformel.
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Löse nach x auf.
12 Aufgaben
- 1.
- 2.x² − 225 = 0Lösungx=15, x=−15
−225 auf die andere Seite bringen
x²=225Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x=15, x=−15
- 3.(x + 2)(x − 2) = 0Lösungx=−2, x=2
In Fälle aufteilen
x+2=0, x−2=02 auf die andere Seite bringen
x=−2, x−2=0−2 auf die andere Seite bringen
x=−2, x=2
- 4.(x + 6)(x − 6) = 0Lösungx=−6, x=6
In Fälle aufteilen
x+6=0, x−6=06 auf die andere Seite bringen
x=−6, x−6=0−6 auf die andere Seite bringen
x=−6, x=6
- 5.x² − 14x = 0Lösungx=14, x=0
Faktorisieren
(x−14)×x=0In Fälle aufteilen
x−14=0, x=0−14 auf die andere Seite bringen
x=14, x=0
- 6.(x − 3)² = 16Lösungx=7, x=−1
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x−3=4, x−3=−4−3 auf die andere Seite bringen
x=7, x−3=−4−3 auf die andere Seite bringen
x=7, x=−1
- 7.(x + 9)² = 25Lösungx=−4, x=−14
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x+9=5, x+9=−59 auf die andere Seite bringen
x=−4, x+9=−59 auf die andere Seite bringen
x=−4, x=−14
- 8.x² + 6x + 8 = 0Lösungx=−2, x=−4
Faktorisieren
(x+2)×(x+4)=0In Fälle aufteilen
x+2=0, x+4=02 auf die andere Seite bringen
x=−2, x+4=04 auf die andere Seite bringen
x=−2, x=−4
- 9.x² − 6x + 8 = 0Lösungx=4, x=2
Faktorisieren
(x−4)×(x−2)=0In Fälle aufteilen
x−4=0, x−2=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x−2=0−2 auf die andere Seite bringen
x=4, x=2
- 10.x² − 8x + 16 = 0Lösungx=4, x=4
Faktorisieren
(x−4)²=0Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x−4=0, x−4=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x−4=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x=4
- 11.x² − 5x = 14Lösungx=7, x=−2
14 auf die andere Seite bringen
x²−5×x−14=0Faktorisieren
(x−7)×(x+2)=0In Fälle aufteilen
x−7=0, x+2=0−7 auf die andere Seite bringen
x=7, x+2=02 auf die andere Seite bringen
x=7, x=−2
- 12.x² + 7x + 7 = 0Lösungx=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Nutze die Mitternachtsformel
x=(−7±√(7²−4×1×7))/(2×1)7² ausrechnen
x=(−7±√(49−4×1×7))/(2×1)2×1 ausrechnen
x=(−7±√(49−4×1×7))/2Bruch aufteilen
x=−7/2±1/2×√(49−4×1×7)−4×1×7 ausrechnen
x=−7/2±1/2×√(49−28)49−28 ausrechnen
x=−7/2±1/2×√(21)Das ± in zwei Fälle aufteilen
x=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Faktorisieren geht am schnellsten, wenn es klappt. x² = 100 braucht nur eine Wurzel: x = 10 oder x = −10. Die Formel funktioniert immer.
Häufige Fragen
- Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?
- Zwei, eine oder keine in den reellen Zahlen.
- Welches Verfahren soll ich nehmen?
- Versuche zuerst zu faktorisieren. Ziehe die Wurzel, wenn es kein x-Glied gibt, sonst nimm die Formel.
