Quadratische Gleichungen: Übungsaufgaben
Bringe alles auf eine Seite, sodass auf der anderen null steht. Dann faktorisiere, ziehe die Wurzel oder nutze die Mitternachtsformel.
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Löse nach x auf.
12 Aufgaben
- 1.
- 2.x² − 225 = 0Lösungx=15, x=−15
−225 auf die andere Seite bringen
x²=225Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x=15, x=−15
- 3.(x + 2)(x − 2) = 0Lösungx=−2, x=2
In Fälle aufteilen
x+2=0, x−2=02 auf die andere Seite bringen
x=−2, x−2=0−2 auf die andere Seite bringen
x=−2, x=2
- 4.(x + 6)(x − 6) = 0Lösungx=−6, x=6
In Fälle aufteilen
x+6=0, x−6=06 auf die andere Seite bringen
x=−6, x−6=0−6 auf die andere Seite bringen
x=−6, x=6
- 5.x² − 14x = 0Lösungx=14, x=0
Faktorisieren
(x−14)×x=0In Fälle aufteilen
x−14=0, x=0−14 auf die andere Seite bringen
x=14, x=0
- 6.(x − 3)² = 16Lösungx=7, x=−1
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x−3=4, x−3=−4−3 auf die andere Seite bringen
x=7, x−3=−4−3 auf die andere Seite bringen
x=7, x=−1
- 7.(x + 9)² = 25Lösungx=−4, x=−14
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x+9=5, x+9=−59 auf die andere Seite bringen
x=−4, x+9=−59 auf die andere Seite bringen
x=−4, x=−14
- 8.x² + 6x + 8 = 0Lösungx=−2, x=−4
Faktorisieren
(x+2)×(x+4)=0In Fälle aufteilen
x+2=0, x+4=02 auf die andere Seite bringen
x=−2, x+4=04 auf die andere Seite bringen
x=−2, x=−4
- 9.x² − 6x + 8 = 0Lösungx=4, x=2
Faktorisieren
(x−4)×(x−2)=0In Fälle aufteilen
x−4=0, x−2=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x−2=0−2 auf die andere Seite bringen
x=4, x=2
- 10.x² − 8x + 16 = 0Lösungx=4, x=4
Faktorisieren
(x−4)²=0Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel
x−4=0, x−4=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x−4=0−4 auf die andere Seite bringen
x=4, x=4
- 11.x² − 5x = 14Lösungx=7, x=−2
14 auf die andere Seite bringen
x²−5×x−14=0Faktorisieren
(x−7)×(x+2)=0In Fälle aufteilen
x−7=0, x+2=0−7 auf die andere Seite bringen
x=7, x+2=02 auf die andere Seite bringen
x=7, x=−2
- 12.x² + 7x + 7 = 0Lösungx=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Nutze die Mitternachtsformel
x=(−7±√(7²−4×1×7))/(2×1)7² ausrechnen
x=(−7±√(49−4×1×7))/(2×1)2×1 ausrechnen
x=(−7±√(49−4×1×7))/2Bruch aufteilen
x=−7/2±1/2×√(49−4×1×7)−4×1×7 ausrechnen
x=−7/2±1/2×√(49−28)49−28 ausrechnen
x=−7/2±1/2×√(21)Das ± in zwei Fälle aufteilen
x=−7/2+1/2×√(21), x=−7/2−1/2×√(21)
Faktorisieren geht am schnellsten, wenn es klappt. x² = 100 braucht nur eine Wurzel: x = 10 oder x = −10. Die Formel funktioniert immer.
Häufige Fragen
Wie viele Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?
Zwei, eine oder keine in den reellen Zahlen.
Welches Verfahren soll ich nehmen?
Versuche zuerst zu faktorisieren. Ziehe die Wurzel, wenn es kein x-Glied gibt, sonst nimm die Formel.
