كل الحلول

من دون مجال محدد، للمعادلة عدد لا نهائي من الحلول، وتكتبها كلها دفعة واحدة. $\sin\left(x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ لها حلان هما 45° و135° في دورة واحدة، وتضيف كل دورة كاملة الحلين نفسيهما مرة أخرى. لذا فإن كل حل هو

$$x = 45^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

$$x = 135^{\circ}+360^{\circ}\cdot k$$

حيث إن k عدد صحيح كيفما كان: …، −2، −1، 0، 1، 2، …. تعطي k = 1 الزاويتين 405° و495°؛ وتعطي k = −1 الزاويتين −315° و−225°. يُسمّى كل سطر عائلة. أوجد الإجابات في دورة واحدة، ثم أضف 360°k إلى كل منها.