اكتب sin 2x بصيغته

$\sin\left(2x\right) = \sin\left(x\right)$ تمزج بين زاويتين، 2x وx. اكتب الزاوية المزدوجة بدلالة x باستخدام $\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$، وانقل كل شيء إلى طرف واحد: $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right) = 0$.

الآن، ‏sin x‏ عامل مشترك: $\sin\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$. إذن ‏sin x = 0‏، مما يعطي ‏0°‏ و‏180°‏، أو ‏cos x = 1/2‏، مما يعطي ‏60°‏ و‏300°‏. لو قسّمنا على ‏sin x‏ في البداية، لفقدنا ‏0°‏ و‏180°‏.