لماذا تعطي arcsin زاوية واحدة

تحوّل دالة الجيب الزاويةَ إلى عدد؛ وتعيد دالة قوس الجيب الاتجاه. تسأل arcsin(1/2) عن الزاوية التي جيبها 1/2، وهناك زوايا كثيرة تحقق ذلك: 30° و150° و390°، والمزيد مع كل دورة كاملة. تعطي الدالة مخرجًا واحدًا لكل مُدخل، لذا لا تُرجع دالة قوس الجيب إلا زوايا من [−90°، 90°].

يتقاطع الخط عند الارتفاع 1/2 مع الموجة مرارًا وتكرارًا. فقط 30° تقع ضمن [−90°, 90°].

في هذا المدى، تتزايد قيمة الجيب من −1 إلى 1، ويلتقي كل قيمة مرة واحدة بالضبط، لذا فالاختيار لا يثير أي شك: arcsin(1/2) = 30°، وليس 150° أبدًا. بالراديان، المجال هو [−π/2, π/2]. تعرض الآلات الحاسبة arcsin على هيئة sin⁻¹؛ ويعني −1 الدالة العكسية، لا واحدًا مقسومًا على الجيب.