عندما لا تؤدي عملية التراجع إلى التراجع

$\sin\left(\arcsin\left(c\right)\right) = c$ لكل قيمة من c بين −1 و1: تعثر arcsin على زاوية جيبها تساوي هذه القيمة، ثم يعيدها الجيب. أما الترتيب العكسي فلا ينجح. $\arcsin\left(\sin\left(150^{\circ}\right)\right)$ لا تساوي 150°: $\sin\left(150^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$، وarcsin(1/2) تساوي 30°، وهي الزاوية الواقعة ضمن مداها.

إذًا، arcsin(sin θ) = θ فقط عندما تكون θ ضمن [−90°, 90°]، وarccos(cos θ) = θ فقط عندما تكون θ ضمن [0°, 180°]، وarctan(tan θ) = θ فقط عندما تكون θ ضمن (−90°, 90°). خارج هذه المجالات، ابدأ بحل التعبير الداخلي أولًا، ثم طبّق الدالة العكسية.