مدى arctan

تتكرر دالة الظل كل نصف دورة، لذا تحتاج arctan إلى مجال عرضه نصف دورة: (−90°، 90°)، مفتوح عند الطرفين لأن tan 90° غير معرّفة. وفي هذا المجال، تتزايد دالة الظل من قيم سالبة جدًا إلى قيم موجبة جدًا، وتمر بكل عدد حقيقي مرة واحدة، لذا تقبل arctan أي مُدخل، بخلاف arcsin وarccos.

بين −π/2 وπ/2، تأخذ الظل كل قيمة مرة واحدة بالضبط.

بالراديان، المجال هو (−π/2, π/2). arctan(−1) لها زاوية مرجعية π/4، وبما أن الظل سالب في النصف الأيمن فهو يقع أسفل المحور، لذا arctan(−1) = −π/4.