Un reste

La plupart des divisions ne tombent pas juste. Prenons (2x^2 + 3x + 4)/(x + 1). Premier tour : 2x^2 divisé par x donne 2x, et 2x(x + 1) donne 2x^2 + 2x. La soustraction laisse x + 4, donc le tableau affiche

2x + (x + 4)/(x + 1)

Deuxième tour : x divisé par x donne 1, et la soustraction de x + 1 laisse 3. Il ne reste alors plus de x, donc la division s’arrête. 3 est le reste, et il reste au-dessus du diviseur :

(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1) = 2x + 1 + 3/(x + 1)

Pourquoi s’arrêter là ? Continuer reviendrait à diviser 3 par x, ce qui n’est pas un terme polynomial. La règle : arrête-toi lorsque le reste est de degré inférieur à celui du diviseur. Pour vérifier, remultiplie : (x + 1)(2x + 1) + 3 donne 2x^2 + 3x + 1 + 3, le polynôme initial.