Travailler ensemble

Un tuyau remplit une piscine en 3 heures, un deuxième tuyau en 6. Combien de temps leur faut-il ensemble ? Raisonne en termes de débits. En une heure, le premier tuyau remplit $\frac{1}{3}$ de la piscine et le deuxième $\frac{1}{6}$. S’ils mettent ensemble t heures, ils en remplissent $\frac{1}{t}$ chaque heure, donc $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$.

Additionne les termes de gauche : $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ vaut $\frac{1}{2}$, donc $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$. Remplir la moitié de la piscine en une heure signifie qu’il faut 2 heures pour la remplir entièrement : t est l’inverse de $\frac{1}{2}$, donc $t = 2$.

Les débits s’additionnent ; les durées, non. 3 heures plus 6 heures font 9 heures, ce qui est plus lent que chaque tuyau pris séparément. Le travail en équipe doit être plus rapide que le tuyau le plus rapide, donc la réponse est toujours inférieure à la durée la plus courte.