Factoriser les dénominateurs d’abord

Prenez $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Multiplier les dénominateurs donnerait un polynôme de degré 3, bien plus que nécessaire. Factorisez d’abord : ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Vous pouvez maintenant voir que le deuxième dénominateur, $x-5$, est déjà inclus dans le premier.

Le plus petit dénominateur commun est donc simplement $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. La première fraction l’a déjà, et il ne manque à la deuxième que $x+5$ :

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Pourquoi factoriser ? Un dénominateur commun est constitué de facteurs : chaque facteur de chaque dénominateur doit y figurer, et rien de plus. Les facteurs communs ne sont visibles qu’une fois les dénominateurs factorisés. En additionnant les numérateurs, on obtient $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.