Factoriser les dénominateurs d’abord

Prenez 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Multiplier les dénominateurs donnerait un polynôme de degré 3, bien plus que nécessaire. Factorisez d’abord : x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Vous pouvez maintenant voir que le deuxième dénominateur, x - 5, est déjà inclus dans le premier.

Le plus petit dénominateur commun est donc simplement (x + 5)(x - 5). La première fraction l’a déjà, et il ne manque à la deuxième que x + 5 :

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

Pourquoi factoriser ? Un dénominateur commun est constitué de facteurs : chaque facteur de chaque dénominateur doit y figurer, et rien de plus. Les facteurs communs ne sont visibles qu’une fois les dénominateurs factorisés. En additionnant les numérateurs, on obtient (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).