En incluant la borne

Avec $\ge$, la fraction peut également être égale à 0. Prenons $\frac{x-1}{x+3} \ge 0$. Une fraction est égale à 0 lorsque son numérateur est égal à 0 ; ainsi, x = 1 donne 0 sur 4, ce qui vaut 0, et 0 est supérieur ou égal à 0. Le zéro du numérateur appartient à la réponse.

Le zéro du dénominateur, lui, est différent. Pour x = -3, la fraction vaut -4 sur 0, ce qui n’a aucune valeur ; -3 ne fait donc jamais partie de la réponse. C’est pourquoi les cas de signes gardent le dénominateur strict : les cas sont $x-1 \ge 0$ et $x+3 > 0$, ou $x-1 \le 0$ et $x+3 < 0$.

Le premier cas donne $x \ge 1$, puisque tout x supérieur ou égal à 1 est aussi supérieur à -3. Le deuxième donne $x < -3$. La réponse est donc $x < -3$ ou $x \ge 1$ : une extrémité fermée au zéro du haut, une extrémité ouverte à celui du bas.