Factoriser par regroupement

Quatre termes sans facteur commun à tous peuvent quand même être factorisés. Prenons x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Séparez-les en deux paires et factorisez chaque paire séparément : x^3 + 2x^2 donne x^2(x + 2), et 5x + 10 donne 5(x + 2).

Les deux paires ont le même facteur entre parenthèses. Maintenant, x + 2 est un facteur commun aux deux parties, tout comme y dans 3y + 5y ; vous pouvez donc le mettre en facteur :

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

La factorisation par regroupement ne fonctionne que lorsque les deux parenthèses sont identiques ; c’est le cas ici, car 1 et 2 sont dans le même rapport que 5 et 10. Et x^2 + 5 n’a pas de facteurs réels : pour tout réel x, cette expression n’est jamais nulle.