Factoriser par regroupement

Quatre termes sans facteur commun à tous peuvent quand même être factorisés. Prenons ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Séparez-les en deux paires et factorisez chaque paire séparément : ${x}^{3}+2{x}^{2}$ donne ${x}^{2}\left(x+2\right)$, et $5x+10$ donne $5\left(x+2\right)$.

Les deux paires ont le même facteur entre parenthèses. Maintenant, $x+2$ est un facteur commun aux deux parties, tout comme y dans 3y + 5y ; vous pouvez donc le mettre en facteur :

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

La factorisation par regroupement ne fonctionne que lorsque les deux parenthèses sont identiques ; c’est le cas ici, car 1 et 2 sont dans le même rapport que 5 et 10. Et ${x}^{2}+5$ n’a pas de facteurs réels : pour tout réel x, cette expression n’est jamais nulle.