Trouver un nombre manquant

Le théorème du facteur s’applique aussi dans l’autre sens. Supposons que p(x) = x^3 + 2x^2 + kx - 6 ait x - 1 comme facteur, mais que k soit inconnu. Alors p(1) doit être égal à zéro, ce qui donne une équation pour k.

Remplace x par 1 :

1^3 + 2 × 1^2 + k × 1 - 6 = 0

Fais le calcul : 1 + 2 - 6 vaut -3, donc k - 3 = 0 et k vaut 3. Vérifie : avec k = 3, p(1) vaut 1 + 2 + 3 - 6, ce qui donne zéro. L'inconnue peut se trouver n'importe où dans la règle, et la méthode reste la même : le facteur x - a impose p(a) = 0, et tu résous cette équation pour trouver le nombre manquant.