Somme de cubes

Une somme de deux cubes se factorise aussi, avec les signes déplacés :

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Compare-la à la différence : la petite parenthèse a le même signe que les cubes, le terme du milieu de la grande parenthèse a le signe opposé, et le dernier terme est toujours positif. Les cubes peuvent avoir un coefficient numérique. Dans 27x^3 + 8, 27x^3 est (3x)^3 et 8 est 2 au cube, donc a = 3x et b = 2. a au carré vaut alors 9x^2 et ab vaut 6x :

27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)

Contrairement à une somme de carrés, une somme de cubes possède toujours un facteur linéaire réel : a^3 + b^3 est nul lorsque a = -b, donc a + b est un facteur. Développe pour vérifier : -18x^2 et 18x^2 s’annulent, tout comme -12x et 12x.