Valeurs exclues

La division par 0 n’a pas de réponse, donc une expression rationnelle n’est pas définie lorsque son dénominateur vaut 0. Ces valeurs d’entrée sont ses valeurs exclues. Pour $\frac{x-2}{x\left(x+6\right)}$, le dénominateur vaut 0 pour x = 0 et pour x = -6, donc ces deux valeurs sont exclues. Le fait que le numérateur soit égal à 0 ne pose pas de problème : pour x = 2, la fraction vaut simplement 0.

La simplification peut masquer une valeur exclue. $\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$ se factorise en $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$, et la simplification donne $x+3$. Pour presque toutes les valeurs de x, les deux expressions sont égales : pour x = 1, la fraction vaut -8 sur -2, soit 4, et 1 + 3 vaut 4. Mais pour x = 3, l’expression d’origine vaut 0 sur 0, ce qui n’a pas de valeur, tandis que x + 3 donne 6. La réponse exacte est donc x + 3 pour toute valeur de x autre que 3.

Lisez les valeurs exclues à partir du dénominateur original, avant toute simplification. Sur un graphique, cette expression correspond à la droite y = x + 3 avec un seul trou en (3, 6). Plus loin dans cette section, vous résoudrez des équations avec des fractions, et une réponse qui correspond à une valeur exclue est une réponse fausse : elle doit être rejetée.