Valeurs exclues

La division par 0 n’a pas de réponse, donc une expression rationnelle n’est pas définie lorsque son dénominateur vaut 0. Ces valeurs d’entrée sont ses valeurs exclues. Pour (x - 2)/(x(x + 6)), le dénominateur vaut 0 pour x = 0 et pour x = -6, donc ces deux valeurs sont exclues. Le fait que le numérateur soit égal à 0 ne pose pas de problème : pour x = 2, la fraction vaut simplement 0.

La simplification peut masquer une valeur exclue. (x^2 - 9)/(x - 3) se factorise en ((x + 3)(x - 3))/(x - 3), et la simplification donne x + 3. Pour presque toutes les valeurs de x, les deux expressions sont égales : pour x = 1, la fraction vaut -8 sur -2, soit 4, et 1 + 3 vaut 4. Mais pour x = 3, l’expression d’origine vaut 0 sur 0, ce qui n’a pas de valeur, tandis que x + 3 donne 6. La réponse exacte est donc x + 3 pour toute valeur de x autre que 3.

Lisez les valeurs exclues à partir du dénominateur original, avant toute simplification. Sur un graphique, cette expression correspond à la droite y = x + 3 avec un seul trou en (3, 6). Plus loin dans cette section, vous résoudrez des équations avec des fractions, et une réponse qui correspond à une valeur exclue est une réponse fausse : elle doit être rejetée.