Lire un tableau de signes

Fait partie de la section Polynômes et expressions rationnelles du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 25 sur 54.

Un tableau de signes montre d’un coup d’œil où un produit est positif ou négatif. Marque ses racines sur une droite numérique : pour (x - 1)(x + 3), elles sont -3 et 1. Elles découpent la droite en trois intervalles, et le signe ne change jamais à l’intérieur de chacun d’eux, car un facteur ne peut changer de signe qu’en passant par 0.

$Droite numérique avec les racines -3 et 1 indiquées$

Testez donc un nombre dans chaque intervalle. À gauche de -3, essayez -4 : les facteurs sont -5 et -1, et leur produit est 5, positif. Entre les racines, essayez 0 : les facteurs sont -1 et 3, et leur produit est -3, négatif. À droite de 1, essayez 2 : les facteurs sont 1 et 5, et leur produit est 5, positif. Le tableau indique plus, moins, plus.

La parabole y = x^2 + 2x - 3, qui est le même produit développé, confirme ce résultat. Elle est ouverte vers le haut, donc elle passe sous l’axe des x entre ses racines et au-dessus à l’extérieur de celles-ci. Une parabole ouverte vers le haut est toujours négative entre ses racines ; une parabole ouverte vers le bas, avec un signe moins devant, est positive entre elles.