Un terme manquant
Fait partie de la section Polynômes et expressions rationnelles du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 4 sur 54.
La division posée aligne les termes, comme la division des nombres aligne les centaines, les dizaines et les unités. Dans 407, le 0 occupe la place des dizaines. Dans x^3 - 7x + 6, il n’y a pas de terme en x^2, alors on réserve sa place avec un zéro :
x^3 + 0x^2 - 7x + 6
Divisons maintenant par x + 3. Première étape : x^3 divisé par x donne x^2, et x^2(x + 3) donne x^3 + 3x^2. Soustrayons de x^3 + 0x^2 : il reste -3x^2, et on abaisse le terme moins 7x. Deuxième étape : -3x(x + 3) donne -3x^2 - 9x, et la soustraction laisse 2x + 6. Troisième étape : 2(x + 3) donne exactement 2x + 6, donc
(x^3 - 7x + 6)/(x + 3) = x^2 - 3x + 2
Sans l’espace réservé, le 3x^2 du premier produit se trouverait sous le −7x, et on ne peut pas soustraire des termes non semblables.
Défi
Divise x^3 - 8 par x - 2. Le polynôme du haut ne contient ni x^2 ni terme en x : considère-les comme 0x^2 et 0x.
Essayez vous-même
Divise les polynômes
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Toutes les leçons de Polynômes et expressions rationnelles
1Division euclidienne des polynômes
Fonctionnement de la division euclidienneUn terme à la foisUn resteUn terme manquantDiviser par un trinôme du second degréRécapitulatif : division euclidienne4Équations polynomiales
Le facteur commun d’abordRésoudre par regroupementPuissances quatrièmesRécapitulatif : équations polynomiales2Restes et facteurs
Le théorème du resteLe théorème des facteursTrouver un nombre manquantUtiliser un facteur connuRécapitulatif : restes et facteurs5Tableaux de signes
Entre les racinesÀ l’extérieur des racinesUn terme dominant négatifLire un tableau de signesRécapitulatif : tableaux de signes3Factorisation de polynômes de degré supérieur
Factoriser par regroupementRegroupement jusqu’au boutDifférence de cubesSomme de cubesUn trinôme du second degré déguiséRécapitulatif : factorisation6Expressions rationnelles
Simplifier par réduction des facteursValeurs excluesMultiplierDiviserRécapitulatif : expressions rationnelles9Inégalités rationnelles
Signe d’une fractionEn incluant la borneRécapitulatif : inégalités rationnelles