Multiplier en croix

Lorsque chaque membre est une fraction unique, il existe une méthode rapide. Dans 4/(x + 2) = 3/(x - 1), multiplie chaque numérateur par le dénominateur de l’autre membre, puis égalise les produits. C’est la multiplication en croix :

4(x - 1) = 3(x + 2)

Pourquoi cela fonctionne-t-il ? C’est la même chose que de multiplier les deux côtés par les deux dénominateurs, (x + 2)(x - 1). De chaque côté, un dénominateur se simplifie et l’autre reste, juste à côté du numérateur opposé. Cela ne fonctionne que lorsqu’il y a une fraction de chaque côté : 1/x + 2 = 3/x comporte deux termes à gauche, il faut donc éliminer les dénominateurs de la manière longue.

À partir de là, c’est une équation linéaire : 4x - 4 = 3x + 6, donc x vaut 10. Les dénominateurs contenaient x, alors vérifions : pour 10, ni x + 2 ni x - 1 ne vaut 0, et les deux côtés valent 1/3.