Multiplier en croix

Lorsque chaque membre est une fraction unique, il existe une méthode rapide. Dans $\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$, multiplie chaque numérateur par le dénominateur de l’autre membre, puis égalise les produits. C’est la multiplication en croix :

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

Pourquoi cela fonctionne-t-il ? C’est la même chose que de multiplier les deux côtés par les deux dénominateurs, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. De chaque côté, un dénominateur se simplifie et l’autre reste, juste à côté du numérateur opposé. Cela ne fonctionne que lorsqu’il y a une fraction de chaque côté : $\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ comporte deux termes à gauche, il faut donc éliminer les dénominateurs de la manière longue.

À partir de là, c’est une équation linéaire : $4x-4 = 3x+6$, donc x vaut 10. Les dénominateurs contenaient x, alors vérifions : pour 10, ni $x+2$ ni $x-1$ ne vaut 0, et les deux côtés valent 1/3.