Un terme à la fois

La division longue peut s’écrire un terme du quotient à la fois. Prenons (x^2 + 6x + 8)/(x + 4). Divisez les termes dominants : x^2 divisé par x donne x. Multipliez x par x + 4 pour obtenir x^2 + 4x, puis soustrayez-le du numérateur : il reste 2x + 8, donc la fraction s’écrit maintenant

x + (2x + 8)/(x + 4)

Cette ligne est toujours égale à la fraction d’origine, car x(x + 4) + 2x + 8 redonne le numérateur. Effectuons maintenant un deuxième tour sur la fraction : 2x divisé par x donne 2, 2(x + 4) donne 2x + 8, et la soustraction ne laisse rien :

(x^2 + 6x + 8)/(x + 4) = x + 2

Lorsque le reste est nul, la fraction disparaît, et cela vous indique quelque chose : x + 4 divise exactement le numérateur, donc c’est un facteur, et x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2).