Entre les racines

Pour résoudre x^2 - 4x - 5 < 0, factorisez d’abord : (x - 5)(x + 1) < 0. La question porte maintenant sur les signes. Le produit de deux nombres est négatif exactement lorsque l’un des facteurs est positif et l’autre négatif : il y a donc deux cas de signes.

Premier cas : x - 5 > 0 et x + 1 < 0, donc x est à la fois supérieur à 5 et inférieur à -1. Aucun nombre ne vérifie ces deux conditions, ce cas est donc vide. Deuxième cas : x - 5 < 0 et x + 1 > 0, donc x est inférieur à 5 et supérieur à -1. Cela vaut pour tous les nombres compris entre les racines, ce qui s’écrit sous la forme d’une seule chaîne : -1 < x < 5.

La réponse est tout un intervalle de la droite numérique, et non une liste de nombres. Vérifie un nombre à l’intérieur : pour x = 0, les facteurs sont -5 et 1, et leur produit est négatif, comme demandé. Les racines elles-mêmes sont exclues, car leur produit y est égal à 0, et non inférieur à 0.