Un trinôme du second degré déguisé
Fait partie de la section Polynômes et expressions rationnelles du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 16 sur 54.
x^4 - 5x^2 + 4 est de degré 4, mais regarde ses puissances : x^4 est (x^2)^2. Pose u égal à x^2 et on obtient u^2 - 5u + 4, un trinôme du second degré ordinaire, qui se factorise en (u - 1)(u - 4).
Remplace u par x^2 : (x^2 - 1)(x^2 - 4). Les deux parenthèses sont des différences de carrés, alors continue :
x^4 - 5x^2 + 4 = (x + 1)(x - 1)(x + 2)(x - 2)
L’astuce fonctionne lorsque les puissances sont x^4, x^2 et un nombre : la puissance la plus élevée est le double de celle du milieu, donc la puissance du milieu joue le rôle de x.
Défi
Factorisez x^4 - 10x^2 + 9 complètement.
Essayez vous-même
Factorise l'expression
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1Division euclidienne des polynômes
Fonctionnement de la division euclidienneUn terme à la foisUn resteUn terme manquantDiviser par un trinôme du second degréRécapitulatif : division euclidienne4Équations polynomiales
Le facteur commun d’abordRésoudre par regroupementPuissances quatrièmesRécapitulatif : équations polynomiales2Restes et facteurs
Le théorème du resteLe théorème des facteursTrouver un nombre manquantUtiliser un facteur connuRécapitulatif : restes et facteurs5Tableaux de signes
Entre les racinesÀ l’extérieur des racinesUn terme dominant négatifLire un tableau de signesRécapitulatif : tableaux de signes3Factorisation de polynômes de degré supérieur
Factoriser par regroupementRegroupement jusqu’au boutDifférence de cubesSomme de cubesUn trinôme du second degré déguiséRécapitulatif : factorisation6Expressions rationnelles
Simplifier par réduction des facteursValeurs excluesMultiplierDiviserRécapitulatif : expressions rationnelles9Inégalités rationnelles
Signe d’une fractionEn incluant la borneRécapitulatif : inégalités rationnelles