Diviser par un trinôme du second degré

Rien ne change lorsque le diviseur est un polynôme du second degré : tu divises toujours les termes dominants. Prenons (x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1). x^3 divisé par x^2 donne x. Multiplie : x(x^2 + x + 1) donne x^3 + x^2 + x. Soustrais : il reste 2x^2 + 3x + 5.

Deuxième étape : 2x^2 divisé par x^2 donne 2. Multiplie : 2(x^2 + x + 1) donne 2x^2 + 2x + 2. Soustrais : il reste x + 3. Il y a encore un x, mais son degré, 1, est inférieur à celui du diviseur, 2, donc tu t'arrêtes :

(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)

Ainsi, avec un diviseur quadratique, le reste peut contenir un x. La règle d'arrêt est celle que tu connais : le degré du reste doit être inférieur à celui du diviseur. Un diviseur avec un terme manquant demande la même attention qu'un dividende avec un terme manquant : aligne les termes semblables avant de soustraire.