Même dénominateur

Les fractions ayant le même dénominateur s’additionnent comme les fractions numériques : $\frac{2}{7}+\frac{3}{7} = \frac{5}{7}$. Garde le dénominateur et additionne les numérateurs. Il en va de même avec des x :

$$\frac{x+5}{x+1}+\frac{2x-3}{x+1} = \frac{x+5+2x-3}{x+1}$$

Regroupe ensuite les termes semblables au numérateur : $\frac{3x+2}{x+1}$. Pourquoi conserver le dénominateur ? Il indique la taille des parts. Les deux fractions comptent des parts de même taille ; on additionne donc les nombres de parts, et leur taille reste la même. Additionner les dénominateurs donnerait $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ égal à 5/14, ce qui est inférieur à 3/7 à lui seul.

Enfin, vérifie si le nouveau numérateur a un facteur commun avec le dénominateur. $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+3}{x+2}$ donne $\frac{2x+4}{x+2}$, et le numérateur est $2\left(x+2\right)$, donc toute la somme se simplifie en 2.