À l’extérieur des racines

Inversion de la question. x^2 - 3x - 10 >= 0 se factorise en (x - 5)(x + 2) >= 0, et demande pour quelles valeurs le produit est positif ou nul. Un produit est positif lorsque ses deux facteurs ont le même signe. Il y a donc deux cas de signes : les deux facteurs sont supérieurs ou égaux à 0, ou les deux sont inférieurs ou égaux à 0.

Les deux facteurs sont supérieurs ou égaux à 0 : x >= 5 et x >= -2. Tous les nombres à partir de 5 vérifient les deux conditions, donc ce cas donne x >= 5. Les deux facteurs sont inférieurs ou égaux à 0 : x <= 5 et x <= -2, ce qui donne x <= -2. La réponse comporte deux intervalles distincts, les nombres situés à l’extérieur des racines : x <= -2 ou x >= 5.

Le mot ou est important. Aucun nombre n'est à la fois inférieur ou égal à -2 et supérieur ou égal à 5, donc relier les morceaux avec et ne décrirait rien. Le signe égal est également important : en -2 et en 5, le produit est égal à 0, ce que le signe autorise ; les deux extrémités font donc partie de la réponse.