Diviser

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, la fraction retournée : (2/3)/(4/9) équivaut à (2/3) × (9/4), soit 3/2. Voici pourquoi : une fraction multipliée par son inverse donne 1, donc multiplier par 9/4 annule la multiplication par 4/9, ce qui est exactement l’effet de la division par cette fraction.

La même règle s’applique aux expressions rationnelles. Dans ((x + 1)/(x + 5))/((x + 1)/(x^2 - 25)), garde la première fraction et inverse la deuxième : ((x + 1)/(x + 5)) × ((x^2 - 25)/(x + 1)). Il s’agit maintenant d’une multiplication. Factorise x^2 - 25 en (x + 5)(x - 5), multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifie x + 1 et x + 5. Il reste x - 5.

Seule la deuxième fraction s’inverse. L’ensemble des valeurs exclues s’agrandit ici : 5 et -5 à cause des dénominateurs, ainsi que -1, car pour -1, la fraction par laquelle vous divisez vaut 0, et rien ne peut être divisé par 0.