Diviser

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, la fraction retournée : $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{9}}$ équivaut à $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$, soit 3/2. Voici pourquoi : une fraction multipliée par son inverse donne 1, donc multiplier par $\frac{9}{4}$ annule la multiplication par $\frac{4}{9}$, ce qui est exactement l’effet de la division par cette fraction.

La même règle s’applique aux expressions rationnelles. Dans $\frac{\frac{x+1}{x+5}}{\frac{x+1}{{x}^{2}-25}}$, garde la première fraction et inverse la deuxième : $\frac{x+1}{x+5}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{x+1}$. Il s’agit maintenant d’une multiplication. Factorise ${x}^{2}-25$ en $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$, multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifie x + 1 et x + 5. Il reste $x-5$.

Seule la deuxième fraction s’inverse. L’ensemble des valeurs exclues s’agrandit ici : 5 et -5 à cause des dénominateurs, ainsi que -1, car pour -1, la fraction par laquelle vous divisez vaut 0, et rien ne peut être divisé par 0.