Le théorème du reste

Tu peux trouver un reste sans effectuer de division. ${x}^{2}+5x+9$ divisé par $x+2$ a pour reste 3. Maintenant, remplace x par -2 dans ${x}^{2}+5x+9$ : $4-10+9 = 3$. On obtient de nouveau 3.

Cela fonctionne toujours. Toute division peut s’écrire sous la forme $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$, où r est le reste. Posons x = a. Le terme entre parenthèses vaut 0, donc le produit vaut 0. Il ne reste que r.

C’est le théorème du reste : la division par $x-a$ laisse le reste $p\left(a\right)$. Pour $x+2$, le reste est $p\left(-2\right)$.