Le théorème du reste

Fait partie de la section Polynômes et expressions rationnelles du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 7 sur 54.

Divisez p(x) = x^2 + 3x - 4 par x - 2 et vous obtenez le quotient x + 5 avec un reste de 6. Maintenant, remplacez x par 2 dans p : p(2) vaut 4 + 6 - 4, ce qui fait aussi 6. Ce n’est pas une coïncidence.

Toute division peut s’écrire comme le diviseur multiplié par le quotient, plus le reste. Ici, cela donne

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

Remplace x par 2 des deux côtés. Le facteur x - 2 devient nul, donc le produit entier est nul, et ce qui reste est le reste. En général, le théorème du reste dit que le reste de la division de p par x - a est p(a). Tu peux donc trouver un reste sans effectuer aucune division. Fais attention au signe : diviser par x + 5 revient à diviser par x - (-5), donc tu calcules p(-5).

Défi

Trouvez le reste de la division de p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 par x - 3, sans effectuer la division. Le tableau contient p(3). Appuyez sur Use p(x) = ..., puis saisissez les calculs ligne par ligne.

Essayez vous-même

p(3)

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