Signe d’une fraction
Fait partie de la section Polynômes et expressions rationnelles du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 43 sur 54.
Une fraction est négative exactement lorsque son numérateur et son dénominateur sont de signes opposés : un nombre positif sur un nombre négatif, ou un nombre négatif sur un nombre positif. Considérons (x - 2)/(x + 5) < 0. Tu ne peux pas multiplier les deux côtés par x + 5 comme tu le ferais avec un nombre, car son signe est inconnu et la multiplication par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité.
Il faut donc plutôt distinguer les cas selon les signes. Soit x - 2 > 0 et x + 5 < 0, soit x - 2 < 0 et x + 5 > 0. Le premier cas exige que x soit à la fois supérieur à 2 et inférieur à -5. Aucun nombre ne satisfait ces deux conditions, donc ce cas est vide. Le second exige que x soit inférieur à 2 et supérieur à -5, soit -5 < x < 2.
Teste un nombre pour en être sûr. x = 0 donne -2 sur 5, ce qui est négatif, donc il appartient à l’ensemble. x = 3 donne 1 sur 8, ce qui est positif, donc il n’en fait pas partie. La réponse se trouve entre -5 et 2, les deux nombres pour lesquels le numérateur ou le dénominateur est égal à 0.
Défi
Résous (x - 3)/(x + 1) < 0 : trouve toutes les valeurs de x qui rendent la fraction négative.
Essayez vous-même
Isole x
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Polynômes et expressions rationnelles
1Division euclidienne des polynômes
Fonctionnement de la division euclidienneUn terme à la foisUn resteUn terme manquantDiviser par un trinôme du second degréRécapitulatif : division euclidienne4Équations polynomiales
Le facteur commun d’abordRésoudre par regroupementPuissances quatrièmesRécapitulatif : équations polynomiales2Restes et facteurs
Le théorème du resteLe théorème des facteursTrouver un nombre manquantUtiliser un facteur connuRécapitulatif : restes et facteurs5Tableaux de signes
Entre les racinesÀ l’extérieur des racinesUn terme dominant négatifLire un tableau de signesRécapitulatif : tableaux de signes3Factorisation de polynômes de degré supérieur
Factoriser par regroupementRegroupement jusqu’au boutDifférence de cubesSomme de cubesUn trinôme du second degré déguiséRécapitulatif : factorisation6Expressions rationnelles
Simplifier par réduction des facteursValeurs excluesMultiplierDiviserRécapitulatif : expressions rationnelles9Inégalités rationnelles
Signe d’une fractionEn incluant la borneRécapitulatif : inégalités rationnelles