Éliminer les dénominateurs

Une équation avec des fractions n’est pas obligée de les conserver. Considérons x/2 + x/5 = 14. 2 et 5 divisent 10, donc multiplie les deux membres par 10. Chaque terme est multiplié : 10 × x/2 vaut 5x, 10 × x/5 vaut 2x, et 10 × 14 vaut 140.

5x + 2x = 140

Il s’agit maintenant d’une équation ordinaire : 7x vaut 140, donc x vaut 20. Pourquoi est-ce permis ? Multiplier les deux membres par le même nombre non nul les maintient égaux pour exactement la même valeur de x, donc aucune solution n’est ajoutée ni perdue. Le nombre à utiliser est le plus petit dénominateur commun, le plus petit nombre dans lequel tous les dénominateurs se divisent, ce qui permet de garder les nombres petits.

L’erreur courante consiste à multiplier uniquement les fractions et à laisser le 14 tel quel. Chaque terme des deux membres est multiplié.