Éliminer les dénominateurs

Une équation avec des fractions n’est pas obligée de les conserver. Considérons $\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$. 2 et 5 divisent 10, donc multiplie les deux membres par 10. Chaque terme est multiplié : $\frac{10\cdot x}{2}$ vaut 5x, $\frac{10\cdot x}{5}$ vaut 2x, et $10\cdot 14$ vaut 140.

$$5x+2x = 140$$

Il s’agit maintenant d’une équation ordinaire : 7x vaut 140, donc x vaut 20. Pourquoi est-ce permis ? Multiplier les deux membres par le même nombre non nul les maintient égaux pour exactement la même valeur de x, donc aucune solution n’est ajoutée ni perdue. Le nombre à utiliser est le plus petit dénominateur commun, le plus petit nombre dans lequel tous les dénominateurs se divisent, ce qui permet de garder les nombres petits.

L’erreur courante consiste à multiplier uniquement les fractions et à laisser le 14 tel quel. Chaque terme des deux membres est multiplié.