Regroupement jusqu’au bout

Parfois, après avoir regroupé les termes, la parenthèse reste à factoriser. Prenons x^3 + 2x^2 - 9x - 18. La première paire est x^2(x + 2). Pour la deuxième paire, factorisons par -9, et non par 9 : -9x - 18 donne -9(x + 2). C'est le fait de mettre le signe moins en facteur qui permet d'obtenir des parenthèses identiques.

Mettons maintenant le facteur commun en évidence : (x + 2)(x^2 - 9). Mais x^2 - 9 est une différence de carrés, donc elle se factorise aussi :

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

La factorisation est terminée uniquement lorsqu’aucun facteur entre parenthèses ne peut être davantage factorisé. Chaque facteur donne une racine ; ce polynôme du troisième degré s’annule donc en -2, -3 et 3.